過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F作直線交雙曲線的兩條漸近線與A，B兩點，若
FA
=2
FB
，
OB
•
OA
=(
OB
)2，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用向量的線性運算及數(shù)量積運算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求雙曲線的離心率．
解答：解：∵
OB
•
OA
=(
OB
)2，∴
OB
•(
OB
-
OA
)=0，∴
OB
•
AB
=0
∵
FA
=2
FB
，∴B為FA的中點
∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°
∴
b
a
=tan60°=
3

∴雙曲線的離心率為e=
1+(
b
a
)2
=2．
故選C
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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