Question

已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）－<m<－.（2）－<m≤1－

【解析】設(shè)二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0所對應的函數(shù)為f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.

(1)要使方程的一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則結(jié)合函數(shù)圖象(如圖)，

有 解得－<m<－.

(2)要使方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，則結(jié)合函數(shù)圖象(如圖)，

有 解得即－<m≤1－