【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率等于，再根據(jù)點斜式求切線方程（2）先分離得，利用導數(shù)可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因此，再根據(jù)單調(diào)性得，最后根據(jù)零點存在定理可得a范圍，根據(jù)a的取值范圍可證不等式

試題解析：（1）由已知條件， ，當時， ，

，當時， ，所以所求切線方程為

（2）由已知條件可得有兩個相異實根，

令，則，

1）若，則， 單調(diào)遞增， 不可能有兩根；

2）若，

得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令解得，

由有，

由有

從而時函數(shù)有兩個極值點

當變化時， ， 的變化情況如下表

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

因為，所以， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

另解：由已知可得，則，令，

則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

若有兩個根，則可得，

當時， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中， 、、分別為角、、所對的邊，且．

（）確定角的大�。�

（）若，且的面積為，求的值．

【答案】（）；（）

【解析】試題分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由題意， ， ，得到．

試題解析：

（），∴，

∵，∴．

（）， ，

，

∴．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點在線段上，平面平面．

（1）請指出點的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問在棱上是否存在點，使得面面，若存在，試指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；

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