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如圖，在三棱柱ABC ?A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)連接AC1，設AC1與A1C相交于點O，連接DO，則O為AC1中點，

∵D為AB的中點，∴DO∥BC1

∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD

∴BC1∥平面A1CD；

(2)∵等邊△ABC，D為AB的中點，∴CD⊥AB

∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1

∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，

∵四邊形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC

∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC

∵底面△ABC是等邊三角形

∴三棱柱ABC ?A1B1C1是正三棱柱．

 

練習冊系列答案
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函數f(x)＝＋的定義域為(　　)．

A．(－3,0] B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

 

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①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統抽樣；③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差；④該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數，則以上說法一定正確的是________．

 

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