(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

y2=-8x，m=±2

解析試題分析：法一：根據(jù)已知條件，拋物線方程可設(shè)為y2=-2px(p>0)，…………3分
則焦點(diǎn)F(-，0)．…………5分
∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，且|MF|=5，…………8分
故，解得，…………11分
∴拋物線方程為y2=-8x，m=±2．…………12分
法二：設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則準(zhǔn)線方程為x=，…………3分
由拋物線定義，M點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求拋物線方程為y2=-8x，…………10分
又∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題利用拋物線定義求解比較簡(jiǎn)單

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知是長(zhǎng)軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點(diǎn)，直線：將線段分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的
橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案