Question

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>，求a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3），．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解二次不等式，即可得答案；

（2）由，知△，從而可得，即，再設(shè)，，從而由線(xiàn)性規(guī)劃可得，從而解得；

（3）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向下，從而討論以確定函數(shù)的最值，從而代入求解即可．

，，

（1）當(dāng)時(shí)，

，

，即，解得，，

∴不等式的解集為：.

（2），，△，

函數(shù)的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，

，即，

∴不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部份，

設(shè)，則，

由圖象可得：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)的直線(xiàn)的截距為0，過(guò)的直線(xiàn)的截距為，

，即，

故的范圍為，；

（3）函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，

當(dāng)時(shí)，，，，

即，解得；

當(dāng)時(shí)，，，，

即，無(wú)解；

綜上所述，，．