Question

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個(gè)口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計(jì)算方式為：管件內(nèi)外兩個(gè)口徑實(shí)際長(zhǎng)分別為，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過(guò)就認(rèn)為合格，已知這臺(tái)車床分晝夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測(cè)其中晝批次的40個(gè)樣本中有4個(gè)不合格品，夜批次的40個(gè)樣本中有10個(gè)不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤(rùn)為10元；若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn)，則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)用戶賠償，這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測(cè)？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）晝批次不做檢測(cè)為好；夜批次做檢測(cè)為優(yōu).

【解析】

（Ⅰ）先分別求出晝批次和夜批次合格品的概率，再由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求解；

（Ⅱ）分別求出晝批次和夜批次不做檢測(cè)的利潤(rùn)期望值和都做檢測(cè)的利潤(rùn)期望值，加以對(duì)比，即可得出結(jié)論.

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，在晝批次中隨機(jī)抽取1件為合格品的概率是，

在夜批次中隨機(jī)抽取1件為合格品的概率是，

故兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品，其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率為．

（Ⅱ）①若對(duì)所有產(chǎn)品不做檢測(cè)，

設(shè)為晝批次中隨機(jī)抽取1件的利潤(rùn)，的可能取值為10，，

所以的分布列為

	10
	0.9	0.1

所以，

故在不對(duì)所有產(chǎn)品做檢測(cè)的情況下，

1000件產(chǎn)品的利潤(rùn)的期望值為，

設(shè)為夜批次中隨機(jī)抽取1件的利潤(rùn)，的可能取值為10，，

所以的分布列為

	10
	0.75	0.25

所以，

故在不對(duì)所有產(chǎn)品做檢測(cè)的情況下，

1000件產(chǎn)品的利潤(rùn)的期望值為，

②若對(duì)所有產(chǎn)品做檢測(cè)，

晝批次1000件產(chǎn)品的合格品的期望為900件，不合格品的期望為100件，

所以利潤(rùn)為，

夜批次1000件產(chǎn)品的合格品的期望為750件，不合格品的期望為250件，

所以利潤(rùn)為，

綜上，晝批次不做檢測(cè)的利潤(rùn)期望6500大于做檢測(cè)的利潤(rùn)期望6000，

故晝批次不做檢測(cè)為好；

夜批次不做檢測(cè)的利潤(rùn)期望1250小于做檢測(cè)的利潤(rùn)期望3750，

故夜批次做檢測(cè)為優(yōu)．