拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。

解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設其方程為    ∴=2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，所以，設所求的雙曲線方程為   而點在雙曲線上，所以  解得 所以所求的雙曲線方程為

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）過與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F,求證：為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點，焦點坐標是，并且雙曲線的離心率為。
（1）求雙曲線的方程；
（2）橢圓以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜
率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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