某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓．假設乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2．所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應停在第 ________層．

14
分析：先設電梯停在第x層，根據(jù)條件找到S和x的函數(shù)關系，再利用開口向上的二次函數(shù)最小值求法，求出x的值即可．
解答：設電梯停在第x層，則向下走的有（x-2）人，向上走的有（20-x）人，
有題得 S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（20-x）]=+2×=．
開口向上，對稱軸為x==14，故S在 x=14時取最小值．
故答案為：14．
點評：本題是等差數(shù)列的求和公式在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學服務于生活的特點．是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓．假設乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2．所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應停在第
 
層．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃岡模擬）某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應當停在第（　�。⿲樱�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓。假設乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2。所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應停在第     層。   

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學、黃石二中、荊州中學、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三1月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某大樓共有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，可只使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓，假設乘客每向下走1層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應當停在第（ ）層．
A．15
B．14
C．13
D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學生物鐘適應訓練（07）（解析版） 題型：解答題

某大樓有20層，有19人在第一層上了電梯，他們分別要去第2層到20層，每層一人，而電梯只允許停一次，可只使一人滿意，其余18人都要上樓或下樓．假設乘客每向下走一層不滿意度為1，每向上走一層不滿意度為2．所有人不滿意之和為S，為使S最小，電梯應停在第     層．

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