（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.
（1）在取極小值，在取極大值4.（2）

試題分析：（1）求函數(shù)極值，首先明確其定義域：，然后求導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時(shí)，再在定義域下求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)：或根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在取極小值，在取極大值4.（2）已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù)，再利用變量分離求最值. 由題意得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即，，即
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得或
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在取極小值，在取極大值4.
（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí),
依題意當(dāng)時(shí)，有，從而
所以b的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
若，求曲線處的切線方程；
討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若f′（x）=2ex+xex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）可以是（　　）
A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在R上開(kāi)導(dǎo)，且，若，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若，則（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（   ）
A．為的極大值點(diǎn)B．為的極大值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)D．為的極小值點(diǎn)

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