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對于函數，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數（a≠0）．

（1）當時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

 

【答案】

(1) 1為的不動點(2)

【解析】

試題分析：解：（1）由題得：，因為為不動點，

因此有，即       2分

所以或，即3和－1為的不動點。        5分

（2）因為恒有兩個不動點，

∴　，

即　（※）恒有兩個不等實數根，    8分

由題設恒成立，    10分

即對于任意b∈R，有恒成立，

所以有　，    12分

　∴　　       13分

考點：本題考查的重點是函數與方程的綜合運用，主要是考查了函數的零點的變形運用問題，屬于基礎題�？疾橥瑢W們的等價轉換能力和分析問題解決問題的能力。

點評：解題的關鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點的問題，轉化為結合一元二次方程中必然有兩個不等的實數根來求解參數的取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數列{an}滿足4Sn?f()＝1，求證：＜＜；

(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．如果函數f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數列{an}滿足4Sn·f()＝1，

求證：＜＜；

(Ⅲ)設bn＝－，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。對于函數，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數（a≠0）。

（1）當時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。

對于函數，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。

已知函數（a≠0）。

（1）當時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

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