【題目】

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程.

(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間.

(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意成立.

【答案】y=x﹣1)1(Ⅲ)0ae

【解析】

(Ⅰ)求函數(shù)的導函數(shù),根據(jù)導數(shù)定義求得為斜率k,再根據(jù)點坐標求得切線方程。

(Ⅱ)根據(jù)導函數(shù)正負判斷函數(shù)單調區(qū)間。

(Ⅲ由不等式,化為關于a的不等式,利用函數(shù)關系求得a的取值范圍。

)∵fx=lnx,

f′x=f′1=,f1=0,

fx=lnx在點(1f1))的切線方程為y0=x1),

y=x1;

gx=fx+f′x=lnx+的定義域為(0+∞),

g′x==

gx)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);

gminx=g1=0+1=1;

ga)﹣gx對任意x>0成立可化為ga)﹣<gx)對任意x>0成立,

ga)﹣<1;

lna+<1,

lna<1,

0<a<e

練習冊系列答案
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