【題目】已知函數(shù) 。

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)若在點(diǎn)處的切線方程為,若對(duì)任意的

恒有,求的取值范圍(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

【答案】(1) 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析

(1)求導(dǎo)數(shù)三種情況分別討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而得到函數(shù)的單調(diào)情況。(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,從而。故由題意得對(duì)任意的恒成立。設(shè), ,根據(jù)單調(diào)性可求得,從而可得。

試題解析

(1)當(dāng)時(shí), ,

所以。

,解得,

①當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí), ,列表得:

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

③當(dāng)時(shí), ,列表得:

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

綜上可得,當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

(2)因?yàn)?/span>,

所以

由題意得,

整理得,解得

所以,

因?yàn)?/span>對(duì)任意的恒成立,

所以對(duì)任意的恒成立,

設(shè)

,

所以當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增。

因?yàn)?/span>,

所以

所以,

解得。

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

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時(shí)間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


(1)求小李這5天的平均投籃命中率;
(2)用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率.

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