(本題滿分14分)　設函數(shù)．
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．
（1），
當
令
當x變化時，的變化情況如下表：
x

0



0


－
0
＋
0
－
0
＋

單調(diào)
遞減
極小值
單調(diào)
遞增
極大值
單調(diào)
遞減
極小值
單調(diào)
遞增
所以上是增函數(shù)，
在區(qū)間上是減函數(shù)；…………………………（4分）
（2）不是方程的根，
處有極值。
則方程有兩個相等的實根或無實根，
，
解此不等式，得
這時，f（0）=b是唯一極值，
因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）
注：若未考慮，進而得到a的范圍為，扣2分，
（3）由（2）知，當恒成立，
當x<0時，在區(qū)間上是減函數(shù)，
因此函數(shù)在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）
又∵對任意的上恒成立，
∴，
于是上恒成立。
∴
因此滿足條件的b的取值范圍是．        …………………………（14分）
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.
（Ⅰ）若當x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)恰有一個極大值點和一個極小值點，其中的一個極值點是
（I）求函數(shù)的另一個極值點；
（II）記函數(shù)的極大值為M、極小值為m，若的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為。若函數(shù)在=-2處有極值，求的表達式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數(shù)，，當時，取得極值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，函數(shù)與的圖象有三個公共點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，若函數(shù)有大于零的極值點，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍是                    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.
（1）求a、b的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有3個交點，求c的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有極值的充要條件是                     (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案