【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若時(shí),有成立.

(1證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

(2)解不等式;

(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)任取,證明成立即可;

(2)根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式可轉(zhuǎn)化為

(3)根據(jù)單調(diào)性將命題轉(zhuǎn)化為恒成立,再設(shè),

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立

試題解析:(1)任取,

,

,

,

即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).................... 4分

(2)函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),

則不等式可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)題意,則有,解得

即不等式的解集為

(3)由(1)知,在區(qū)間上是增函數(shù),

在區(qū)間上的最大值為,

要使恒成立,

只要,即恒成立.

設(shè),

恒成立,

則有,

即實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.

1若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程.

2點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上,過點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)記為M,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1求橢圓的離心率;

2過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓的面積的最大值為,求橢圓的方程

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【題目】在空間中,下列命題錯(cuò)誤的是 (  )

A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交

B. 一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交交線平行

C. 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行

D. 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

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【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是BC,CC1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1

(Ⅱ)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓在極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).若直

與圓相交于不同的兩點(diǎn).

)寫出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;

)若弦長,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.

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【題目】已知,

(1)若方程有三個(gè)解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù),),使函數(shù)的定義域與值域均為?若存在,求出所有的區(qū)間,若不存在,說明理由

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為1.

)求橢圓的方程;

)記橢圓的上,下頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn),求證:直線必定過一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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