Question

某計算裝置有一個數據入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結果，記為f（n）．計算機的工作原理如下：f(1)=

1

3

為默認值，f（n+1）的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)”后計算得出．則f（2）=

 

；當從入口A輸入的正整數n=

 

時，從出口B輸出的運算結果是

1

575

．

Answer 1

分析：利用f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，代入計算，可得f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，即可得出結論．

解答：解：∵f(1)=

1

3

，f（n+1）=

2n-1

2n+3

•f(n)，
∴f（2）=

2×1-1

2×1+3

•

1

3

=

1

15

=

1

3×5

，f（3）=

2×2-1

2×2+3

•

1

15

=

1

5×7

，
∴f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

，
∵575=（2×12-1）×（2×12+1），
∴n=12．
故答案為：

1

15

，2．

點評：本題考查循環(huán)結構，考查學生分析解決問題的能力，確定f（n）=

1

(2n-1)(2n+1)

是關鍵．