【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,若sinB= ,cosB= ,則a+c的值為

【答案】3
【解析】解:∵a,b,c成等比數(shù)列, ∴b2=ac,
∵sinB= ,cosB= ,
∴可得 =1﹣ ,解得:ac=13,
∵由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac× ,解得:a2+c2=37.
∴(a+c)2=a2+c2+2ac=37+2×13=63,故解得a+c=3
故答案為:3
由a,b,c成等比數(shù)列,可得b2=ac,由sinB= ,cosB= ,可解得ac=13,再由余弦定理求得a2+c2=37,從而求得(a+c)2的值,即可得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在l上的射影為A1 . 若|AB|=|A1B|,則直線AB的斜率為(
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中,等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1 , AB∥CD,且AB為圓O1的直徑,EA和FC都是圓柱O1O2的母線,M為線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:MO1∥平面BCF;
(2)已知BC=1,∠ABC=60°,且直線AF與平面ABC所成的角為30°,求平面MAB與平面EAD所成的角(銳角)的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,輸出的x的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2 sinxcosx+a,且當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)的最小值為2.
(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ,再將所得圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間[0, ]上所有根之和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)推出一檔游戲類(lèi)綜藝節(jié)目,選手面對(duì)1﹣5號(hào)五扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè),選手需正確回答這首歌的名字,回答正確,大門(mén)打開(kāi),并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金,回答每一扇門(mén)后,選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開(kāi),還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門(mén)以獲得更多的夢(mèng)想基金,但是一旦回答錯(cuò)誤,游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零;整個(gè)游戲過(guò)程中,選手有一次求助機(jī)會(huì),選手可以詢(xún)問(wèn)親友團(tuán)成員以獲得正確答案. 1﹣5號(hào)門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金額為打開(kāi)大門(mén)后的累積金額,如第三扇大門(mén)打開(kāi),選手可獲基金總金額為8000元);設(shè)某選手正確回答每一扇門(mén)的歌曲名字的概率為pi(i=1,2,…,5),且pi= (i=1,2,…,5),親友團(tuán)正確回答每一扇門(mén)的歌曲名字的概率均為 ,該選手正確回答每一扇門(mén)的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門(mén)的概率均為 ;
(1)求選手在第三扇門(mén)使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率;
(2)若選手在整個(gè)游戲過(guò)程中不使用求助,且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X(元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若正數(shù)x,y滿(mǎn)足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 , 公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn , 若直線y=a1x+m與圓x2+(y﹣1)2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣d=0對(duì)稱(chēng),則數(shù)列( )的前100項(xiàng)的和為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是(
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x≥0且x∈R,2x>x2
C.已知a,b為實(shí)數(shù),則a>2,b>2是ab>4的充分條件
D.已知a,b為實(shí)數(shù),則a+b=0的充要條件是 =﹣1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案