Question

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.
(1）求出函數(shù)，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

Answer 1

（1），；（2）時，年平均費用最小，最小值為3萬元．

試題分析：根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和即可求出的解析式；將購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和除以即可得到年平均費用，根據(jù)基本不等式即可求出平均費用的最小值．
試題解析：（1）根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得：
因為購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和為，
所以年平均費用為；
（2）因為
所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，年平均費用最小，最小值為3萬元．項和公式以的掌握，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生解決實際應(yīng)用題的能力．