直線l：y=k（x+2
2
）與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，O為坐標原點，△ABO的面積為S，求函數(shù)S=f（k）的表達式．
分析：原點到直線l的距離d=
2
2
|k|
1+k2
，弦長|AB|=2
|OA|2-d2
=2
4-
8k2
1+k2
，由此能夠求出，△ABO的面積為S，進而得到函數(shù)S=f（k）的表達式．
解答：解：原點到直線l的距離d=
2
2
|k|
1+k2
，
弦長|AB|=2
|OA|2-d2
=2
4-
8k2
1+k2
，
所以S=
1
2
×2
4-
8k2
1+k2
×
2
2
|k|
1+k2
=
4
2
•
k2(1-k2)
1+k2
，
即f（k）=
4
2
•
k2(1-k2)
1+k2
（-1＜k＜1，且k≠0）．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系和應用，解題時要認真審題，仔細解答，避免不必要的錯誤．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形PAB的直角頂點為B，點P的坐標為（3，0），點B在y軸上，點A在x軸的負半軸上，在BA的延長線上取一點C，使
BC
=3
BA
．
（1）當B在y軸上移動時，求動點C的軌跡方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與點C的軌跡交于M、N兩點，設(shè)D（-1，0），當∠MDN為銳角時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k（x-2）+2與圓x2+y2-2x-2y=0有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知O為坐標原點，點E、F的坐標分別為（-
2
，0）、（
2
，0），點A、N滿足
AE
=2
3
，
ON
=
1
2
(
OA
+
OF
)，過點N且垂直于AF的直線交線段AE于點M，設(shè)點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上存在兩點P和Q關(guān)于直線l：y=k（x+1）（k≠0）對稱，求k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與軌跡C交于不同的兩點R、S，對點B（1，0）和向量a=（-
3
，3k），求
BR
•
BS
-|a|2取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=4
（1）若直線l：y=k（x-2）與圓C有且只有一個公共點，求直線l的斜率k的值；
（2）若直線m：y=kx+2被圓C截得的弦AB滿足OA⊥OB（O是坐標原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標原點，動直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點M的軌跡方程．

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