【題目】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為 ．

【答案】
【解析】解：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AM是邊BC上的高，

沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，

∴MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM= ，BM=CM=1，

以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

A（0，0， ），

=（﹣1，0，0）， =（﹣1，0， ）， =（﹣1，1，0），

設(shè)平面ABC的法向量 =（x，y，z），

則 ，取x= ，得 =（ ， ，1），

∴點(diǎn)M到平面ABC的距離為：

d= = = ．

所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a值為（ ）
A.511
B.1023
C.2047
D.4095

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（1）若 ，求當(dāng)| |取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：AB⊥PD；
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【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

x1

x2

x3

Asin（ωx+φ）+B

0

0

﹣

0


（1）請(qǐng)求出上表中的x1 ， x2 ， x3 ， 并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若3sin2 ﹣ mf（ ﹣ ）≥m+2對(duì)任意x∈[0，2π]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（cosx，﹣1）， =（ sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）= + ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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