已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.
(1)求證：是等差數(shù)列；
(2)求an的表達式．
（1）見解析（2）an＝
(1)證明：等式兩邊同除以SnSn－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴Sn＝，當n≥2時，an＝－2Sn·Sn－1＝－.
又a1＝，不適合上式，故an＝
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的公比；
(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2013的值是(　　)
A．8B．6C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設正項數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等．
(1)求{an}的通項公式；
(2)若a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記數(shù)列cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則（    ）
A．8B．21C．28D．35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，S12＝354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，則公差d＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列中的最大項是第k項，則k＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則c－a＝________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案