已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
（1）(－∞，－6)∪(－6,0]
（2）2
解：(1)因?yàn)閘1∥l2，
所以－b－(a2＋1)a2＝0，
即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2
＝－(a2＋)2＋．
因?yàn)閍2≥0，所以b≤0．
又因?yàn)閍2＋1≠3，所以b≠－6．
故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因?yàn)閘1⊥l2，
所以(a2＋1)－a2b＝0．
顯然a≠0，所以ab＝a＋，
|ab|＝|a＋|≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時(shí)等號(hào)成立，
因此|ab|的最小值為2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線
3
x+y+a=0的傾斜角α為（　　）
A．60°B．120°
C．150°D．與a的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和兩點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)且與直線斜率相等的直線方程為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0<k<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a，－1)，且直線l1與直線l垂直，直線l2的方程為2x＋by＋1＝0，且直線l2與直線l1平行，則a＋b等于(　　)
A．－4 B．－2C．0D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)
A．[，)B．(，)C．(，)D．[，]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)一動(dòng)點(diǎn)P到直線x=3的距離與它到點(diǎn)A（1，0）的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，，若直線與的夾角為，則=     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案