【題目】已知函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）證明： ；

（2）證明： ；（其中為的導(dǎo)函數(shù)）

（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記，求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：(1)討論a的符號,判斷的單調(diào)性,計(jì)算的極值,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出的極小值為負(fù)數(shù),列出不等式解出a;

(2)計(jì)算,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷的符號即可;

(3)用表示出P點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程化簡即可求出t和a的關(guān)系,再計(jì)算的值.

試題解析：（1）∵ ，

若，則，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，這與題設(shè)矛盾.

，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

.

（2）∵，∴兩式相減得.

記，則，

設(shè)則是單調(diào)減函數(shù)，

則有，而.

（3）由得，

設(shè)，在等邊三角形ABC中，易知，

由等邊三角形性質(zhì)知，

即，

，

∵，

，

，又∵，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試比較nn＋1與(n＋1)n(n∈N*)的大小，分別取n＝1,2,3,4,5加以試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測一個(gè)一般性結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1 ， 直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：

（1）BC所在直線的方程；

（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的垂直平分線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（kR），且滿足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，x[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（　�。�
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），若f（0）=．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．

（i）寫出g（x）的解析式和它的對稱中心；

（ii）若α為銳角，求使得不等式g（α-）＜）成立的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f（x）在（2，+∞）的單惆性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇1+logan，1+1ogam]，若存在，求出實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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