設 
a
、
b
 為兩非零向量，且滿足|
a
|=2|
b
|=|2
a
+3
b
|，則兩向量 
a
、
b
的夾角的余弦值為
-
7
8
-
7
8
．
分析：設兩向量
a
、
b
的夾角為θ，由題意可得 |
a
|2=4|
a
|2+9|
b
|2+12
a
•
b
，即 4|
b
|2=4×4|
b
|2+9|
b
|2+12|2
b|
•|
b
|cosθ，由此求得cosθ的值．
解答：解：設兩向量
a
、
b
的夾角為θ，由
a
、
b
 為兩非零向量，且滿足|
a
|=2|
b
|=|2
a
+3
b
|，
可得 |
a
|2=4|
a
|2+9|
b
|2+12
a
•
b
，4|
b
|2=4×4|
b
|2+9|
b
|2+12|2
b|
•|
b
|cosθ，
cosθ=-
7
8
，
故答案為 -
7
8
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
為兩非零向量，且滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，則兩向量
a
、
b
的夾角的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
為兩非零向量，且滿足|
a
|+|
b
|=2，2
a
•
b
=
a
2•
b
2，則兩向量
a
、
b
的夾角的最小值為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

設 a、b 為兩非零向量，且滿足|a|＋|b |＝2，2a•b＝a2•b2，則兩向量 a、b 的夾角的最小值為         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三9月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

設 a、b 為兩非零向量，且滿足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，則兩向量 a、b 的夾角的余弦值為         。

 

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