已知△ABC，向量
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)，且|
AB
|≤4，k∈Z，求△ABC為直角三角形的概率．
分析：本題考查的知識點是古典概型，我們根據(jù) |
AB
|≤4及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．
解答：（本小題滿分12分）
解：∵
BC
=(2-k，3)∴
CB
=(k-2，-3)，∴
AB
=
AC
+
CB
=(k，1)．…（2分）
又∵|
AB
|≤4，∴k2+1≤16，k2≤15，∴-
15
≤k≤
15
．…（4分）
又∵k∈Z，∴k=0，±1，±2，±3．…（5分）
若△ABC為直角三角形，則
（i）
AB
•
AC
=0，∴2k+4=0，∴k=-2；…（6分）
（ii）
AB
•
BC
=0，∴k2-2k-3，∴k=3或-1；…（8分）
（iii）
AC
•
BC
=0，∴2（2-k）+12=0，∴k=8（舍去）…（9分）
∴△ABC為直角三角形的k的值為-1，-2，3，而基本事件總數(shù)為7…（10分）
由古典概型知，P=
3
7
．
即△ABC為直角三角形的概率為
3
7
．…（12分）
點評：解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABC，向量
m
=(2cos2(
π
4
+
B
2
)，sin2B-1)，
n
=(2cosB，1)且滿足|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．
（1）求角B的大�。�
（2）求1+sin2A-cos2C的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，向量
n
=(0，-1)，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，求：|
n
+
p
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若直線l1：（a2+c2-ac）x+by+2=0與l2：bx+y+1=0互相平行（b≠2）．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，b=4
3
，當向量
1
4
CB
+
CA
與向量m
CB
+
CA
垂直時，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（4，-1），
n
=（cos2
A
2
，cos 2A），且
m
•
n
=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；   
（Ⅱ）若b+c=2a=2
3
，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中,向量與滿足()·=0,且,則△ABC為

A.直角三角形                         B.等腰三角形

C.等邊三角形                         D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案