Question

已知

a

是平面內的單位向量，若向量

b

滿足

b

•(

a

-

b

)=0，則|

b

|的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  3

  ]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[0，1]
• D．[0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由向量

b

滿足

b

•(

a

-

b

)=0，利用

a

是平面內的單位向量，可得|

b

|的表達式，進而可求|

b

|的取值范圍．

解答：解：由題意得，

b

•(

a

-

b

)=

b

•

a

-

b

•

b

=0
∵

a

是平面內的單位向量，∴|

b

|=cosα
∵α∈[0，

π

2

]，∴cosα∈[0，1]
即|

b

|的取值范圍是[0，1]
故選C．

點評：本題的考點是向量的模，主要考查向量的數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)的范圍，關鍵是利用數(shù)量積公式．