如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且．點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）要證，需先證平面，由于平面易證，故有，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021334883561.png" style="vertical-align:middle;" />，則證得平面；（2）綜合法是先找到二面角的一個平面角，不過必須根據(jù)平面角的定義證明，然后在中解出的三角函數(shù)值.
試題解析：（1）連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又∵為圓的直徑，∴，
由知，，
∴為等邊三角形，從而． 3分
∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，
∴平面，又平面，
∴，       5分
由得，平面，
又平面，
∴．            6分

（2）（綜合法）過點(diǎn)作，垂足為，連接．         7分
由（1）知平面，又平面，
∴，又，
∴平面，又平面，∴，      9分
∴為二面角的平面角．         10分
由（Ⅰ）可知，，
∴，則，
∴在中，，
∴，即二面角的余弦值為．     14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b是不同的直線，、、是不同的平面，給出下列命題：
①若∥，a，則a∥ ；   ②若a、b與所成角相等，則a∥b；
③若⊥、⊥，則∥；   ④若a⊥, a⊥，則∥
其中正確的命題的序號是              .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中錯誤的是（   ）
A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面
B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線
C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線
D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE（A′ 平面ABC），則下列敘述錯誤的是（   ）

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為
D. 直線DF與直線A′E不可能共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變； ②∥面； ③； ④面面。其中正確的命題的序號是_______________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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