【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

【答案】（1）證明見解析

（2）60°

【解析】

（1）先證明、，然后證明平面即可；

（2）取的中點，連接，過點在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后再利用空間向量的運算求解即可.

解：（1）連接，

由已知，得，，

則四邊形為菱形，

故．

因為平面平面，平面平面，

所以平面．

又平面，

所以

又，

所以平面．

（2）取的中點，連接，

則易知平面，

過點在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以．

設(shè)平面的法向量為，

則即則，

取，則，

故為平面的一個法向量．

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

從而直線與平面所成的角為60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.

（1）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)點為棱的中點，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，點M是棱PD的中點.

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）點N是棱PC上的點，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1＝1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項和為2n2+n．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線與曲線的公切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協(xié)會“橋牌進(jìn)校園”活動的號召下，全國各地中小學(xué)紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學(xué)生對橋牌這項運動的興趣，某校從高一學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)之比為2：3，男生中有50人對橋牌有興趣，女生中有20人對橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”？

感興趣

不感興趣

合計

男

50

——

——

女

——

20

——

合計

——

——

200

（2）從被調(diào)查的對橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關(guān)于軸對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：過點，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，設(shè)直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當(dāng)為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案