Question

【題目】2018年國(guó)際乒聯(lián)總決賽在韓國(guó)仁川舉行，比賽時(shí)間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.

（1）求恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示參加比賽的國(guó)家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠(yuǎn)（中國(guó)）對(duì)陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠(yuǎn)獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求林高遠(yuǎn)獲得男子單打冠軍的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員．選派4人參加比賽，基本事件總數(shù)，恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率． （2）的取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列． （3）分別求出獲勝、獲勝、獲勝的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高遠(yuǎn)獲得冠軍的概率．

(1)國(guó)家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.選派4人參加比賽，

基本事件總數(shù)，

恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽包含的基本事件個(gè)數(shù)，

∴恰好有3名國(guó)家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率p.

(2)的取值為0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

(3)獲勝的概率，

獲勝的概率，

獲勝的概率，

所以林高遠(yuǎn)獲得冠軍的概率為.