已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且恒過點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                     B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                           D．(y-1)2=8(x-2)

 

A 

解析：本題考查平移公式、軌跡方程的求法和拋物線的準(zhǔn)線方程．設(shè)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，方程為

(y-b)2=2p(x-a)(p＞0)，再令，

∴y12=2px1，其準(zhǔn)線為x1=  ∴x-a=，

x=a為已知動拋物線準(zhǔn)線，a=0，

∴p=2a，又(2，1)在拋物線上，就滿足拋物線的方程，

∴(1-b)2=2p(2-a)，即(1-b)2=2×2a(2-a)=4a(2-a)，把b換成y，a換成x，

就得到頂點(diǎn)的軌跡方程：(1-y)2=4x(2-x)，整理，得4(x-1)2+(y-1)2=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），它們在y軸上有一個公共焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)P（0，3），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知動雙曲線的右頂點(diǎn)在拋物線＝x－1上，實(shí)軸長恒為4，又以y軸為右準(zhǔn)線．

　�。�1）求動雙曲線中心的軌跡方程；

　�。�2）求離心率取最小值時(shí)的雙曲線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知動雙曲線的右頂點(diǎn)在拋物線＝x－1上，實(shí)軸長恒為4，又以y軸為右準(zhǔn)線．

　　（1）求動雙曲線中心的軌跡方程；

　�。�2）求離心率取最小值時(shí)的雙曲線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且恒過點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                       B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                             D．(y一1)2=8(x-2)

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