【題目】等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）或；（2）當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)，其最小值為21．

【解析】

（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，并利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)（1）中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行分類討論，求得相應(yīng)的表達(dá)式，解不等式，由此求得的最小值.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得，4，，成等比數(shù)列，

故有，化簡得，解得或．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或．

（2）當(dāng)時(shí)，，顯然，此時(shí)不存在正整數(shù)，使得成立．

當(dāng)時(shí)，．令，即，

解得或（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)，使得成立，的最小值為21．

綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)；當(dāng)時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)，其最小值為21．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點(diǎn)．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府為了穩(wěn)定房價(jià)，決定建造批保障房供給社會(huì)，計(jì)劃用萬的價(jià)格購得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(jià)(元)與滿足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個(gè)人測算可知，該小區(qū)只有每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實(shí)數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；

（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠信度”的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；

（2）若M，N是軌跡Γ上兩點(diǎn)，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．

（1）若，M是BC的中點(diǎn)，N在線段DC上，，求證：平面AMN；

（2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（ ）

A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108

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