已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，且B為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．
依題意，橢圓的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ∈R），
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
25
+
x2
16
=1
即焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8
∴a=5，b=4，c=3
AC=
41
，直線(xiàn)AC的方程為5x+4y-20=0
點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離為
|20cosθ+20sinθ-20|
41
=
20|
2
sin(θ+
π
4
)-1|
41

∴點(diǎn)B到直線(xiàn)的距離的最大值為
20(
2
+1)
41
，最小值為0
∴三角形△ABC面積的最大值為10（
2
+1），最小值為0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=5sinθ
（θ∈R），則該橢圓的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，P為橢圓
x=4cosα
y=2
3
sinα
（α為參數(shù)）上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OP的傾斜角為
π
3
，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，又B、D為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且B、D分別在直線(xiàn)AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x=4cosθ
y=5sinθ
上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，且B為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．

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