【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱, 是棱的中點,正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積;

(3)證明: 平面.

【答案】(1)詳見解析;(2;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由于幾何體為正三棱柱,故兩個底面和側(cè)面垂直,由于平面,所以面也和平面垂直.(2)先計算得底面邊長為,由三視圖可知高為,由此求得幾何體的體積.(3)連接,連接,利用三角形的中位線證明,從而證明線面平行.

試題解析:

(1)平面、平面、平面

(2)依題意,在正三棱柱中, 從而.

所以正三棱柱的體積 .

(3)連接設(shè)連接.

因為是正三棱柱的側(cè)面,所以是矩形, 的中點.

所以的中位線,

因為平面平面,所以平面

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.

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將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣,說明理由.

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1)求不等式的解集;

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

合計

(參考公式,其中.)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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