Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

參考公式：
（1）已知產(chǎn)量 和能耗 呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

Answer 1

【答案】
（1）解：由對照數(shù)據(jù)，計算得： ， ， ， ，∴ ，所以回歸方程為
（2）解：當(dāng) 時， （噸標(biāo)準(zhǔn)煤），

預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）

【解析】(1)由對照數(shù)據(jù)計算出、的值，求出回歸方程的系數(shù)、,寫出線性回歸的方程。(2)由(1)求出的線性回歸方程計算出x=100時的值，再計算生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了值。