【題目】某大學進行自主招生時,需要進行邏輯思維和閱讀表達兩項能力的測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如下圖所示:
得出下面四個結(jié)論:
①甲同學的閱讀表達成績排名比他的邏輯思維成績排名更靠前
②乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前
③甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中,甲同學更靠前
④乙同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前
則所有正確結(jié)論的序號是_________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點,BD與AB1交于點O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù);
(1)求a、b的值,判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0對任意的t∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|),a∈R.
(1)當a=-1時,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)f(x)在R上遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設關于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).
(1)假設,現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
(2)假設數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-P2-x,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ,為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)
B. ,為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)
C. ,為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)
D. ,為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)
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【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],當a+b≠0時,總有.
(1)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數(shù)),試用常數(shù)p表示實數(shù)m的取值范圍.
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