Question

求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)，B(m,1)；

(3)經(jīng)過點(diǎn)(4，－3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等．

[分析]欲求直線的方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式．

Answer 1

解析](1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直線l的方程為y＝x±3

(2)當(dāng)m≠1時(shí)，直線l的方程是

＝，即y＝(x－1)

當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的方程是x＝1.

(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.

當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，l的方程為＋＝1；

∵直線過P(4，－3)，∴－＝1.

又∵|a|＝|b|，

∴解得或

當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)且過(4，－3)，

∴l的方程為y＝－x.

綜上所述，直線l的方程為x＋y＝1或＋＝1或y＝x.

[點(diǎn)評]明確直線方程的幾種特殊形式的應(yīng)用條件，如(2)中m的分類，再如(3)中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括截距都為零的情況．