【題目】中,角所對的邊分別為,已知.

(1)求證:成等差數(shù)列;

(2)若,的面積為,求.

【答案】(1)證明見解析;(2)4.

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合題意首先利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正余弦公式進行化簡,然后再角化邊即可證得題中的結(jié)論;

(2)由余弦定理得到關(guān)于邊c的方程,解方程即可求得邊長的值.

試題解析:

(1)b(1+cosC)=c(2-cosB),

∴由正弦定理可得:sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB,可得:sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC

sinA+sinB=2sinC,

a+b=2c,即a,c,b成等差數(shù)列;

(2)C=,ABC的面積為4=absinC=ab,

ab=16,

∵由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b2-3ab,

a+b=2c

∴可得:c2=4c2-3×16,解得:c=4.

練習冊系列答案
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參考公式: ,其中

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