【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽，在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果，假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為，且他們競賽過關(guān)與否互不影響.

（1）求在這次國學(xué)知識競賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率；

（2）記在這次國學(xué)知識競賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合對立事件概率公式可得甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率是；

(2)依題意得可取，，，，求得相應(yīng)的概率值得到分布列，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望可得．

試題解析：

（Ⅰ）分別記事件、、為甲、乙、丙在競賽中過關(guān)，則依題意得，事件、

、相互獨(dú)立，且，，．

則這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生在競賽中過關(guān)的對立事件為，其概率為

故這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生競賽過關(guān)的概率

（Ⅱ）依題意得可取，，，

； ；

；

則的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=log2 log4 + （2≤x≤2m ， m＞1，m∈R）
（1）求x=4 時(shí)對應(yīng)的y值；
（2）求該函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在處的切線方程為.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知，且，若對任意，任意， 與中恰有一個恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時(shí)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各題：
（1）計(jì)算： ；
（2）計(jì)算lg20+log10025；
（3）求函數(shù) 的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當(dāng)x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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