(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．
(1) 
(2)

試題分析：解：（1）由題意可知，則，即該圓錐的底面半徑，母線．所以該圓錐的表面積為
；
（2）在中，，
．
是的中點(diǎn)，．
∴小圓錐的高h¢＝，小圓錐的底面半徑r¢＝，則截得的圓臺的體積為
．
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能得到圓錐的底面半徑和高度，以及臺體的底面的半徑以及高度，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（   ）
A．2B．4C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個(gè)單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個(gè)單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面，則的值分別為  (      )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是(   )
A．36B．108C．72D．180

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,主視圖與俯視圖都是一邊長為的矩形,左視圖是一個(gè)邊長為的等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的側(cè)面積是
A．B．12
C．D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（     ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案