Question

以下四個(gè)命題
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．則f是A到B的映射．
③將函數(shù)f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個(gè)單位向下平移一個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2^-x-2-1
④關(guān)于x13的方程|2^x-1|=a（a為常數(shù)），當(dāng)a＞0時(shí)方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_______（以序號(hào)作答）

Answer 1

解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數(shù)f（x）在R上一定不是單調(diào)減函數(shù)，故①成立；
若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．則f是A到B的映射，故②成立；
將函數(shù)f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個(gè)單位向下平移一個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2^-x+2-1，故③不成立；
關(guān)于x的方程|2^x-1|=a（a為常數(shù)），當(dāng)0＜a＜1時(shí)方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故④不成立．
故正確答案為：①②．
分析：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數(shù)f（x）在R上一定不是單調(diào)減函數(shù)；若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．則f是A到B的映射；將函數(shù)f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個(gè)單位向下平移一個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2^-x+2-1；關(guān)于x的方程|2^x-1|=a（a為常數(shù)），當(dāng)0＜a＜1時(shí)方程必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意抽象函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．