Question

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l₁和直線l₂的距離d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a²，2a），則P到直線l₂：x=-1的距離d₂=a²+1；
P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離d₁=

|4a2-6a+6|

5

，
則d₁+d₂=

4a2-6a+6

5

+a²+1=

9a2-6a+11

5

，
當(dāng)a=

1

3

時(shí)，P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2
故答案為2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．