已知點，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

（1）()；（2）；（3）點在曲線上.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點斜式求直線方程、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，設(shè)出P點坐標(biāo)，利用斜率公式，求出直線AP、BP的斜率，計算得到曲線C的方程；第二問，設(shè)出Q點坐標(biāo)，利用點斜式寫出直線AQ的方程，它與x=4交于M，則聯(lián)立得到M點坐標(biāo)，同理得到N點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式得到后，將Q點橫坐標(biāo)的范圍代入直接得到所求范圍；第三問，結(jié)合第二問得到直線AN和直線BM的方程，令2個方程聯(lián)立，得到T點坐標(biāo)，通過計算知T點坐標(biāo)符合曲線C的方程，所以點T在曲線C上.
(1)設(shè)動點，則(且)
所以曲線的方程為().                 4分
（2）法一：設(shè)，則直線的方程為，令，則得，直線的方程為，
令，則得，          6分
∵ =
∴，∴                 8分
故
∵ ，∴，
∴，
∴，
∴直線與直線的斜率之積的取值范圍為           10分
法二：設(shè)直線的斜率為，則由題可得直線的斜率為，
所以直線的方程為，令，則得，
直線的方程為，令，則得，
∴，
∴                      8分
故
∴直線與直線的斜率之積的取值范圍為           10分
（3）法一：由（2）得，，
則直線的方程為，直線的方程為， 12分
由，解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（�。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線上有一點到焦點的距離為.
（1）求及的值.
（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點，且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內(nèi)一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當(dāng)P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點P（2，），點F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，為坐標(biāo)原點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

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同步練習(xí)冊答案