Question

設(shè)不是常數(shù)函數(shù)，且在 上為奇函數(shù)，同時滿足，那么下列命題：①關(guān)于直線對稱②關(guān)于直線對稱， ③，④的解析式可以是中正確命題的序號是______________.

Answer 1

①③④

由可得關(guān)于直線對稱，①正確；
若關(guān)于直線對稱，則，則是周期為2的周期函數(shù)。而是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而，所以，與不是常數(shù)函數(shù)矛盾，所以②不正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203016779447.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在R上的奇函數(shù)，所以，從而有，③正確；
不是常數(shù)函數(shù)且在R上是奇函數(shù)，而，，，所以有，故④正確。