Question

【題目】以下給出五個命題，其中真命題的序號為______

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是或；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”；

③，；

④若，則；

⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由題意逐一考查所給的命題是否正確即可.

逐一考查所給的命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，

很明顯，故，據(jù)此可得：，

則的取值范圍是或，題中的說法正確；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“存在菱形，其對角線不相等”，原命題錯誤；

③令，則，則的單調(diào)遞減，

又，故恒成立，即恒成立，

據(jù)此可知，，題中的說法正確；

④若，則，，

構(gòu)造函數(shù)，則,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

由于,故,，則，

綜上可得，，題中的說法正確；

⑤若，滿足，但是不滿足成等比數(shù)列，

反之，若成等比數(shù)列，一定有，

據(jù)此可得“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件，題中的說法錯誤.

故真命題的序號為①③④.