過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有    條．
【答案】分析：分過點(diǎn)M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；設(shè)過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
解答：解：由雙曲線得其漸近線方程為．
①過點(diǎn)M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線，+2與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；
②設(shè)過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2，聯(lián)立，化為（4-9k2）x2-36kx-72=0，
∵△=（-36k）2+4×72×（4-9k2）=0，化為9k2=8，解得．
則切線，分別與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
綜上可知：過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有4條．
故答案為4．
點(diǎn)評：正確理解：過點(diǎn)M（0，2）且分別與漸近線平行的兩條直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線相切的直線為y=kx+2與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有
4
4
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點(diǎn)M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB分別與拋物線的準(zhǔn)線l0交于C、D．
（1）若點(diǎn)P是拋物線y=
1
6
x2+
1
2
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l0上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：
OA
•
OB
為定值；
（3）求CD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過點(diǎn)M（0，2）且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有    條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州市前黃高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點(diǎn)M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB分別與拋物線的準(zhǔn)線l交于C、D．
（1）若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：為定值；
（3）求CD的最小值．

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