【題目】已知函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且a＝2時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ，kπ]，（k∈Z）（2）9

【解析】

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得＝sin(2x)，

（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和整體角思維，即可得解；

（2）根據(jù)題意，可求得，利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)的最大值.

因?yàn)楹瘮?shù)sin2x＝sin(2x)，

（1）令2kπ2x2kπkπx≤kπ，（k∈Z）；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：[kπ，kπ]，（k∈Z）；

（2）sin（2A）sin（2A）＝1；

∵0＜A＜π∴2AA；

由余弦定理可知a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3，

當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立．

于是b+c≤2a＝6．故△ABC周長(zhǎng)的最大值為9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)內(nèi)切圓半徑.

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A.B.C.D.

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【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈都有，則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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【題目】在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).

（1）求的值；

（2）求直線到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且，求證.

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【題目】已知中，邊上的中垂線分別交、于點(diǎn)、，若，，則（ ）

A.2B.3C.4D.5

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)情況；

（2）當(dāng)時(shí)，記在上的最小值為m，求證：.

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【題目】如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設(shè)△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角．

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