【題目】已知橢圓的離心率,若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一動(dòng)點(diǎn),組成的面積最大為.

1)求橢圓的方程;

2)若存在直線和橢圓相交于不同的兩點(diǎn),且原點(diǎn),連線的斜率之和滿足:.求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)根據(jù)橢圓圖形可知,橢圓上一動(dòng)點(diǎn),組成的面積最大為,有條件可得,再由離心率,結(jié)合的平方關(guān)系,即可求解;

(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元,整理,得到

,得到,①,設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理,可得關(guān)系,再由已知,得到,代入①消去,求出的范圍.

1)由題可知的面積最大為.

,可得,,橢圓的方程.

2)設(shè),將代入

整理得到,

由判別式

,①

由韋達(dá)定理得

,

將韋達(dá)定理代入得,再代入①中,消去,可得

解得斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖數(shù)表:

每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項(xiàng)為.

1)證明:成等差數(shù)列,并用表示);

2)當(dāng)時(shí),將數(shù)列分組如下:(),(),(),(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和

3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù),當(dāng)時(shí),求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐(不計(jì)厚度,長(zhǎng)度單位為米),其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,(為圓柱的高,為球的半徑,).假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.

(1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;

(2) 若預(yù)算為萬(wàn)元,求所能建造的儲(chǔ)油罐中的最大值(精確到),并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積(單位: 立方米,精確到立方米).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

討論的單調(diào)性;

對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

當(dāng)時(shí),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底若正實(shí)數(shù)滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為,求證:動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;

2)設(shè)(1)中的橢圓短軸的上頂點(diǎn)為,試找出一個(gè)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,并使得、兩點(diǎn)也在橢圓上,并求出的面積;

3)對(duì)于橢圓(常數(shù)),設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為,試問(wèn):以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),且兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD90°,CDAB,∠BAD90°,且AB3CD3PAAD3.

1)求證:BDPC;

2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門(mén)共有200位銷售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:

①若,垂直于同一平面,則平行;

②若平行于同一平面,則平行;

③若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線;

④若不平行,則不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

A.4B.3C.2D.1

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