Question

（理）設(shè)l為平面上過點(diǎn)（0，1）的直線，l的斜率等可能地取1，

7

，-1，-

31

，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變?chǔ)蔚臄?shù)學(xué)期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：從4個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有4種結(jié)果，當(dāng)給定直線的斜率時(shí)，寫出直線的方程，作出原點(diǎn)到直線的距離，得到變量有三個(gè)值，概率比較直接，寫出期望值．

解答：解：從4個(gè)數(shù)字中隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)字有5種結(jié)果，
當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，直線的方程是：x-y+1=0
原點(diǎn)到直線的距離是

2

2

，
當(dāng)直線斜率是

7

時(shí)，直線的方程是

7

x-y+1=0，
原點(diǎn)到直線的距離是

2

4

，
當(dāng)斜率是-

31

時(shí)，直線的方程是

31

x+y-1=0，
原點(diǎn)到直線的距離是

2

8

，
∴p（ξ=

2

2

）=

1

2

，p（ξ=

2

4

）=

1

4

，p（ξ=

2

8

）=

1

4

，
∴期望值是

2

2

×

1

2

+

2

4

×

1

4

+

2

8

×

1

4

=

11 2

32

故答案為：

11 2

32

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和點(diǎn)到直線的距離，是一個(gè)綜合題目，解題的關(guān)鍵是，寫出四條直線的方程，求出距離．