己知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，的導函數(shù)的圖象如圖所示。若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．
B

試題分析：先由導函數(shù)f′（x）是過原點的二次函數(shù)入手，再結(jié)合f（x）是定義域為R的奇函數(shù)求出f（x）；然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題。解：由f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，設(shè)f′（x）=mx3，則f（x）=mx3+n．∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即n=0，因為，則可知-15m=-1,m=,故可知由于，即有，求解得到參數(shù)a的取值范圍，進而得到的取值范圍是，選B.
點評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的基本思想方法：遇到二元一次不等式組要考慮線性規(guī)劃，這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略。同時能結(jié)合不等式的性質(zhì)來求解范圍，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，若處的切線與直線垂直，則實
數(shù)的值為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，成立，若，，則大小關(guān)系 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)動直線與函數(shù)的圖象分別交于點。則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象最有可能的是

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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