Question

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）； （2）；（3）

試題分析：（1）求等比數(shù)列通項(xiàng)，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為，利用條件列出關(guān)于的方程：，，代入通項(xiàng)公式即可：；（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：；注意代公式時(shí)的前提條件;,而而時(shí)，（3）數(shù)列通項(xiàng)為“等比乘等差”型，所以求和用“錯(cuò)位相減法”， 令，則，兩式相減得所以， ，用“錯(cuò)位相減法”求和很容易出錯(cuò)，須注意三個(gè)方面，一是兩式相減時(shí)，項(xiàng)的符號變化，二是中間求和時(shí)，須明確項(xiàng)的個(gè)數(shù)，三是最后須除以，才可得到最后結(jié)果.
試題解析：
（I）由已知，得，
且數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，   1分
解得，        2分
則數(shù)列的通項(xiàng)公式為;      3分
（II）;        6分
（III）由已知,
所以,   .  ①  7分
   ②8分
①-②，得 10分

所以，  12分